小學6年級數學上冊主要內容是什么？小學6年級數學易錯題都在這兒

小學6年級數學上冊知識點

第一單元 分數乘法

(一)分數乘法意義：

1、分數乘整數的意義與整數乘法的意義相同，就是求幾個相同加數的和的簡便運算。

“分數乘整數”指的是第二個因數必須是整數，不能是分數。

2、一個數乘分數的意義就是求一個數的幾分之幾是多少。

“一個數乘分數”指的是第二個因數必須是分數，不能是整數。(第一個因數是什么都可以)

(二)分數乘法計算法則：

1、分數乘整數的運算法則是：分子與整數相乘，分母不變。

(1)為了計算簡便能約分的可先約分再計算。(整數和分母約分)

(2)約分是用整數和下面的分母約掉最大公因數。(整數千萬不能與分母相乘，計算結果必須是最簡分數)。

2、分數乘分數的運算法則是：用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。(分子乘分子，分母乘分母)

(1)如果分數乘法算式中含有帶分數，要先把帶分數化成假分數再計算。

(2)分數化簡的 方法 是：分子、分母同時除以它們的最大公因數。

(3)在乘的過程中約分，是把分子、分母中，兩個可以約分的數先劃去，再分別在它們的上、下方寫出約分后的數。(約分后分子和分母必須不再含有公因數，這樣計算后的結果才是最簡單分數)。

(4)分數的基本性質：分子、分母同時乘或者除以一個相同的數(0除外)，分數的大小不變。

(三)積與因數的關系：

一個數(0除外)乘大于1的數，積大于這個數。a×b=c，當b>1時，c>a。

一個數(0除外)乘小于1的數，積小于這個數。a×b=c,當b<1時，c

一個數(0除外)乘等于1的數，積等于這個數。a×b=c，當b=1時，c=a。

在進行因數與積的大小比較時，要注意因數為0時的特殊情況。

(四)分數乘法混合運算

1、分數乘法混合運算順序與整數相同，先乘、除后加、減，有括號的先算括號里面的，再算括號外面的。

2、整數乘法運算定律對分數乘法同樣適用;運算定律可以使一些計算簡便。

乘法交換律：a×b=b×a

乘法結合律：(a×b)×c=a×(b×c)

乘法分配律：a×(b±c)=a×b±a×c

(五)倒數的意義：乘積為1的兩個數互為倒數。

1、倒數是兩個數的關系，它們互相依存，不能單獨存在。單獨一個數不能稱為倒數。(必須說清誰是誰的倒數)

2、判斷兩個數是否互為倒數的唯一標準是：兩數相乘的積是否為“1”。例如：a×b=1，則a、b互為倒數。

3、求倒數的方法：

①求分數的倒數：交換分子、分母的位置。

②求整數的倒數：整數分之1。

③求帶分數的倒數：先化成假分數，再求倒數。

④求小數的倒數：先化成分數再求倒數。

4、1的倒數是它本身，因為1×1=1。

0沒有倒數，因為任何數乘0積都是0，且0不能作分母。

5、真分數的倒數是假分數，真分數的倒數大于1，也大于它本身。

假分數的倒數小于或等于1。帶分數的倒數小于1。

(六)分數乘法應用題——用分數乘法解決問題

1、求一個數的幾分之幾是多少?(用乘法)

已知單位“1”的量，求單位“1”的量的幾分之幾是多少，用單位“1”的量與分數相乘。

2、巧找單位“1”的量：在含有分數(分率)的語句中，分率前面的量就是單位“1”對應的量，或者“占”“是”“比”字后面的量是單位“1”。

3、什么是速度?

速度是單位時間內行駛的路程。

速度=路程÷時間

時間=路程÷速度

路程=速度×時間

單位時間指的是1小時1分鐘1秒等這樣的大小為1的時間單位，每分鐘、每小時、每秒鐘等。

4、求甲比乙多(少)幾分之幾?

多：(甲-乙)÷乙

少：(乙-甲)÷乙

小學6年級數學上冊主要內容

六年級數學上冊電子課本目錄

1　分數乘法

2　位置與方向(二)

3　分數除法

4　比

5　圓

確定起跑線

6　百分數(一)

7扇形統計圖

節約用水

8　數學廣角──數與形

《小學教材全解：6年級數學(上)(人教課標版)》“能力提升”對知識的綜合點、延伸點、拓展點進行講解，重點培養思維的縝密性，解題方法和技巧的多樣性，閱讀后開發智力，拓展思維，提升創新能力。

本書“考點題庫”為學生自主檢測準備了科學高效的優化習題，是對教材習題的有效補充：“賽點題庫”精選的思維拓展訓練題，能夠激發潛能，提升能力。

“單元復習”歸納重點知識與巧練考點精題結合，連點成線：“期末復習”分領域進行知識梳理與訓練，將知識連線成面，點、線、面交織，形成樹狀知識體系。

“趣味數學”和“信息窗口”是將關于數學的知識起源、趣聞、趣題、偉大的科學家等課外資料與課內知識有機結合，瀏覽后可拓寬視野，提高數學素養。

小學6年級數學公式大全

1、長方形的周長=(長+寬)×2 C=(a+b)×2

2、正方形的周長=邊長×4 C=4a

3、長方形的面積=長×寬 S=ab

4、正方形的面積=邊長×邊長 S=a.a= a

5、三角形的面積=底×高÷2 S=ah÷2

6、平行四邊形的面積=底×高 S=ah

7、梯形的面積=(上底+下底)×高÷2 S=(a+b)h÷2

8、直徑=半徑×2 d=2r 半徑=直徑÷2 r= d÷2

9、圓的周長=圓周率×直徑=圓周率×半徑×2 c=πd =2πr

10、圓的面積=圓周率×半徑×半徑 ?=πr

11、長方體的表面積=(長×寬+長×高+寬×高)×2

12、長方體的體積 =長×寬×高 V =abh

13、正方體的表面積=棱長×棱長×6 S =6a

14、正方體的體積=棱長×棱長×棱長 V=a.a.a= a

15、圓柱的側面積=底面圓的周長×高 S=ch

16、圓柱的表面積=上下底面面積+側面積

S=2πr +2πrh=2π(d÷2) +2π(d÷2)h=2π(C÷2÷π) +Ch

17、圓柱的體積=底面積×高 V=Sh

V=πr h=π(d÷2) h=π(C÷2÷π) h

18、圓錐的體積=底面積×高÷3

V=Sh÷3=πr h÷3=π(d÷2) h÷3=π(C÷2÷π) h÷3

1、 每份數×份數=總數 總數÷每份數=份數 總數÷份數=每份數

2、 1倍數×倍數=幾倍數 幾倍數÷1倍數=倍數 幾倍數÷倍數=1倍數

3、 速度×時間=路程 路程÷速度=時間 路程÷時間=速度

4、 單價×數量=總價 總價÷單價=數量 總價÷數量=單價

5、 工作效率×工作時間=工作總量 工作總量÷工作效率=工作時間 工作總量÷工作時間=工作效率

6、 加數+加數=和 和-一個加數=另一個加數

7、 被減數-減數=差 被減數-差=減數 差+減數=被減數

8、 因數×因數=積 積÷一個因數=另一個因數

9、 被除數÷除數=商 被除數÷商=除數 商×除數=被除數

圖片

小學數學圖形計算公式

1 、正方形 C周長 S面積 a邊長 周長=邊長×4 C=4a 面積=邊長×邊長 S=a×a

2 、正方體 V:體積 a:棱長 表面積=棱長×棱長×6 S表=a×a×6 體積=棱長×棱長×棱長 V=a×a×a

3 、長方形 C周長 S面積 a邊長

周長=(長+寬)×2　C=2(a+b)

面積=長×寬　S=ab

4 、長方體

V:體積 s:面積 a:長 b: 寬 h:高

(1)表面積(長×寬+長×高+寬×高)×2 S=2(ab+ah+bh)

(2)體積=長×寬×高 V=abh

5 三角形

s面積 a底 h高

面積=底×高÷2　　s=ah÷2

三角形高=面積 ×2÷底 三角形底=面積 ×2÷高

6 平行四邊形

s面積 a底 h高

面積=底×高　　s=ah

7 梯形

s面積 a上底 b下底 h高

面積=(上底+下底)×高÷2　　s=(a+b)× h÷2

8 圓形

S面積 C周長 ∏ d=直徑 r=半徑

(1)周長=直徑×∏=2×∏×半徑 C=∏d=2∏r

(2)面積=半徑×半徑×∏

9 圓柱體

v:體積 h:高 s;底面積 r:底面半徑 c:底面周長

(1)側面積=底面周長×高

(2)表面積=側面積+底面積×2

(3)體積=底面積×高

(4)體積=側面積÷2×半徑

10 圓錐體

v:體積 h:高 s;底面積 r:底面半徑

體積=底面積×高÷3

總數÷總份數=平均數

和差問題

(和+差)÷2=大數

(和-差)÷2=小數

和倍問題

和÷(倍數-1)=小數

小數×倍數=大數

(或者 和-小數=大數)

差倍問題

差÷(倍數-1)=小數

小數×倍數=大數

(或 小數+差=大數)

植樹問題

1 非封閉線路上的植樹問題主要可分為以下三種情形:

⑴如果在非封閉線路的兩端都要植樹,那么:

株數=段數+1=全長÷株距-1

全長=株距×(株數-1)

株距=全長÷(株數-1)

⑵如果在非封閉線路的一端要植樹,另一端不要植樹,那么:

株數=段數=全長÷株距

全長=株距×株數

株距=全長÷株數

⑶如果在非封閉線路的兩端都不要植樹,那么:

株數=段數-1=全長÷株距-1

全長=株距×(株數+1)

株距=全長÷(株數+1)

2 封閉線路上的植樹問題的數量關系如下

株數=段數=全長÷株距

全長=株距×株數

株距=全長÷株數

盈虧問題

(盈+虧)÷兩次分配量之差=參加分配的份數

(大盈-小盈)÷兩次分配量之差=參加分配的份數

(大虧-小虧)÷兩次分配量之差=參加分配的份數

相遇問題

相遇路程=速度和×相遇時間

相遇時間=相遇路程÷速度和

速度和=相遇路程÷相遇時間

追及問題

追及距離=速度差×追及時間

追及時間=追及距離÷速度差

速度差=追及距離÷追及時間

流水問題

順流速度=靜水速度+水流速度

逆流速度=靜水速度-水流速度

靜水速度=(順流速度+逆流速度)÷2

水流速度=(順流速度-逆流速度)÷2

濃度問題

溶質的重量+溶劑的重量=溶液的重量

溶質的重量÷溶液的重量×100%=濃度

溶液的重量×濃度=溶質的重量

溶質的重量÷濃度=溶液的重量

利潤與折扣問題

利潤=售出價-成本

利潤率=利潤÷成本×100%=(售出價÷成本-1)×100%

漲跌金額=本金×漲跌百分比

折扣=實際售價÷原售價×100%(折扣<1)

利息=本金×利率×時間

稅后利息=本金×利率×時間×(1-20%)

時間單位換算

1世紀=100年 1年=12月

大月(31天)有:135781012月

小月(30天)的有:46911月

平年2月28天, 閏年2月29天

平年全年365天, 閏年全年366天

1日=24小時 1時=60分

1分=60秒 1時=3600秒

積=底面積×高 V=Sh

小學6年級數學易錯題匯總

一、填空題。

1、一種鹽水的含鹽率是20%,鹽與水的比是( )。

2、生產同樣多的零件，小張用了4小時，小李用了6小時，小張和小李工作效率的最簡比是( )。

3、從甲地到乙地，客車要行駛4時，貨車要行駛5時，客車的速度與貨車的速度比是( )，貨車的速度比客車慢( )%。

4、100克糖溶在水里，制成的糖水的含糖率為12.5%,如果再加200克水，這時糖與糖水的比是( )。

5、若從六(1)班調全班人數的1/10到六(2)班，則兩班人數相等，原來六(1)班與六(2)班的人數比是( )。

6、把甲隊人數的1/4調入乙隊，這時兩隊人數相等，甲隊與乙隊原人數的比為( )。

7、六(1)班今天到校40人，請病假的5人，該班的出勤率是( )。

8、把一個半徑是10cm的圓拼成接成一個近似的長方形后，長方形的周長是( )，面積是( )。

9、兩個數的差相當于被減數的40%，減數與差的比是(　　)。

10、( )米比9米多40% , 9米比( )少55% ，200千克比160千克多( )%;160千克比200千克少( )%;16米比( )米多它的60%;( )比32少30% 。

11、鐘面上時針的長1dm,一晝夜時針掃過的面積是( )。

12、一根水管，第一次截去全長的1/4,第二次截去余下的2/3，兩次共截去全長的( )。

13、某種皮衣價格為1650元，打八折出售可盈利10%.那么若以1650元出售，可盈利( )元。

14、正方形邊長增加10%,它的面積增加( )% 。

二、判斷題。

1、某商品先提價5%,后又降階5%，這件商品的現價與原價相等。( )

2、在含鹽20%的鹽水中加入同樣多的鹽和水后，鹽水的含鹽率不變。( )

3、如果甲數比乙數多25%,那么乙數就比甲數少25%。 ( )

4、半徑是2厘米的圓，它的周長和面積相等。 ( )

5、直徑相等的兩個圓，面積不一定相等。 ( )

6、比的前項和后項都乘或除以同一個數，比值大小不變。( )

三、選擇題。

1、數學小組共有20名學生，則男、女人數的比不可能是(　　)。

A.5︰1 B.4︰1

C.3︰1 D.1︰1

2、如圖，陰影部分的面積相當于甲圓面積的1/6，相當于乙圓面積的1/5，那么乙與甲兩個圓的面積比是(　　)。

圖片

A、6︰1 B、5︰1

C、5︰6 D、6︰5

3、一杯牛奶，牛奶與水的比是1︰4，喝掉一半后，牛奶與水的比是(　　)。

A、1︰4 B、1︰2

C、1︰8 D、 無法確定

4、利息與本金相比( )

A、利息大于本金

B、利息小于本金

C、利息不一定小于本金

四、解決問題。

1、A、B兩地相距408KM，客車和貨車同時從A、B兩地相對開出，3小時后相遇，已知客車和貨車的速度比是9:8，客車每時比貨車每時快多少千米?

2、東崗小學組織學生收集樹種，五年級收集的樹種占總質量的40%,六年級收集的樹種占質量的50%，五年級收集的樹種比六年級少20千克。五六年級一共收集樹種多少千克?

3、一件商品按20%的利潤定價，然后又按8折出售，結果虧了64元，這件商品的成本是多少元?

4、將一根384cm的鐵絲焊成一個長、寬、高的比是3:2:1的長方體模型。這個模型的長、寬、高各是多少厘米?表面積是多少平方厘米?

5、一塊長方形土地，周長是160m，長和寬的比是5:3，這塊長方形土地的面積是多少平方米?

6、李明和張華參加賽跑，李明跑到中點時，張華跑了全程的40%,此時兩人相距80米，你知道賽程多少米嗎?

*7、看一本書，第一天讀的頁數與未讀頁數的比是1:3,第二天看了120頁，這時已讀的與未讀頁數的比是2:3，這本書有多少頁?

參考答案

一、填空題。

1、一種鹽水的含鹽率是20%,鹽與水的比是(1：5)。

2、生產同樣多的零件，小張用了4小時，小李用了6小時，小張和小李工作效率的最簡比是(3：2)。

【解析：將這批零件看作單位“1”，則小張的工作效率為：1÷4=1/4 小李的工作效率為：1÷6=1/6 兩人的工作效率比為：1/4：1/6，化簡后就是3：2】

3、從甲地到乙地，客車要行駛4時，貨車要行駛5時，客車的速度與貨車的速度比是(5：4)，貨車的速度比客車慢(20)%。

【解析：求速度比的方法同第2題。貨車的速度比客車慢((5-4)÷5=20%)】

4、100克糖溶在水里，制成的糖水的含糖率為12.5%,如果再加200克水，這時糖與糖水的比是(1：10)。

【解析：此題關鍵是要先算出原來的糖水是多少克：100÷12.5%=800(克)。再求加水后糖與糖水的比：100：(800+200)=100：1000=1：10】

5、若從六(1)班調全班人數的1/10到六(2)班，則兩班人數相等，原來六(1)班與六(2)班的人數比是(5：4)。

【解析：用方程來解答：設六(1)人數有a人，六(2)班人數有b人。根據題意列出方程后并求解：

圖片

通過解方程得出a與b的比為10：8，即六(1)班與六(2)班的人數為10：8，化簡后為5：4。 】

6、把甲隊人數的1/4調入乙隊，這時兩隊人數相等，甲隊與乙隊原人數的比為(2：1)。

【解析：方法同第5題?！?/p>

7、六(1)班今天到校40人，請病假的5人，該班的出勤率是(88.9%)。

【解析：用到校人數就是出勤人數。出勤人數÷全班人數×100%=出勤率。40÷(40+5)×100%≈88.9%】

8、把一個半徑是10cm的圓拼成接成一個近似的長方形后，長方形的周長是(62.8cm)，面積是(228cm²)。

【解析：拼成的長方形的周長就是這個半徑為10cm的圓的周長：3.14×10×2=62.8cm;根據周長先算出長方形的一條長與一條寬的和：62.8÷2=31.4cm，假設一條長為20cm，則一條寬就為11.4(只要一條長與一條寬加起來等于31.4即可。)，那么面積就是：20×11.4=228平方厘米?！?/p>

9、兩個數的差相當于被減數的40%，減數與差的比是(3：2)。

【解析：方法參考第5題?！?/p>

10、(12.6)米比9米多40%【9×(1+40%)=12.6】 , 9米比(20)少55%【9÷(1-55%)=20】 ，200千克比160千克多(25)%【(200-160)÷160=25%】;160千克比200千克少(20)%【(200-160)÷200=20%】;16米比(6.4)米多它的60%【16×(1-60%)=6.4 注意：“它”是指16?！?( )比32少30%【32×(1-30%)=22.4】 。

【解析：本題主要是考查 單位“1”(總量)、對應量、對應分率之間的關系。單位“1”(總量)×對應分率=對應量】

11、鐘面上時針的長1dm,一晝夜時針掃過的面積是(31.4dm²)。

【解析：時針的長就是圓的半徑，“一晝夜時針掃過的面積”就是指半徑為1dm的圓的面積(“一晝夜”指24小時，時針走了24小時就是一周)。】

12、一根水管，第一次截去全長的1/4,第二次截去余下的2/3，兩次共截去全長的(3/4)。

【解析：1/4+(1-1/4)×2/3=3/4】

13、某種皮衣價格為1650元，打八折出售可盈利10%。那么若以1650元出售，可盈利(450)元。

【解析：本題關鍵是要先算出進價，原題中的“10%”是針對進價的。設皮衣的進價為x元。(1+10%)x=1650*80% 解得：x=1200。以1650元出售，可盈利：1650-1200=450(元)】

14、正方形邊長增加10%,它的面積增加(21)% 。

【解析：{[1×(1+10%)]2-1}÷1=21%】

二、判斷題。

1、某商品先提價5%,后又降階5%，這件商品的現價與原價相等。(×)

【解析：錯。兩個5%的單位“1”不一樣。1×(1+5%)×(1-5%)=0.9975 值小于1表示現價比原價少，值大于1表示多?！?/p>

2、在含鹽20%的鹽水中加入同樣多的鹽和水后，鹽水的含鹽率不變。(×)

【解析：錯。用假設法來驗證：假設鹽是20克，水是80克，則含鹽就是20%。如果分別同時加入10克鹽和水，那么這時含鹽率就是：(20+10)÷(20+10+80+10)×100%=25%，含鹽率變大了。】

3、如果甲數比乙數多25%,那么乙數就比甲數少25%。 (×)

【解析：錯。兩個25%相對的單位1不同。應該是：甲數比乙數多25%，乙數就比甲數少20%。25%÷(1+25%)=20%】

4、半徑是2厘米的圓，它的周長和面積相等。(×)

【解析：錯。只能說在數值上相等，但是萬物都有單位，周長單位是1維的，面積單位是2維的，怎么可能相等呢?簡單地說，周長和面積單位不一樣，也不可能互化，所以周長和面積不可能相等。】

5、直徑相等的兩個圓，面積不一定相等。(×)

【解析：錯，是一定相等。直徑相等就表示半徑也會相等，而半徑決定了圓的大小，只要圓的半徑相等，它們的大小就會相等，即面積也一定相等。】

6、比的前項和后項都乘或除以同一個數，比值大小不變。(×)

【解析：錯。0必須除外。0是不能作為除數的?！?/p>

三、選擇題。

1、數學小組共有20名學生，則男、女人數的比不可能是(A)。

A.5︰1 B.4︰1 C.3︰1 D.1︰1

【解析：A。20的因數有:1、2、4、5、10、20,而5+1=6,6不是20的因數;所以不可能是5:1。】

2、如圖，陰影部分的面積相當于甲圓面積的1/6，相當于乙圓面積的1/5，那么乙與甲兩個圓的面積比是(C)。

A、6︰1 B、5︰1 C、5︰6 D、6︰5

3、一杯牛奶，牛奶與水的比是1︰4，喝掉一半后，牛奶與水的比是(A)。

A、1︰4 B、1︰2 C、1︰8 D、 無法確定

【解析：A。喝掉一半后,濃度不變,牛奶與水的比還是1:4。驗證：(1-1×1/2)：(4-4×1/2)=1：4】

4、利息與本金相比(A)

A、利息大于本金 B、利息小于本金 C、利息不一定小于本金

【解析：C。利率表示利息與本金的比率;利息可能小于本金,也可能大于本金;所以利息不一定小于本金?！?/p>

四、解決問題。

1、A、B兩地相距408km，客車和貨車同時從A、B兩地相對開出，3小時后相遇，已知客車和貨車的速度比是9:8，客車每時比貨車每時快多少千米?

解：設客車速度為9x，貨車速度為8x，根據題意列方程：

(9x+8x)×3=408

17x*3=408

x=408/51

x=8

所以客車每小時比貨車快：9x-8x=x=8(千米)

2、東崗小學組織學生收集樹種，五年級收集的樹種占總質量的40%，六年級收集的樹種占總質量的50%，五年級收集的樹種比六年級少20千克。五六年級一共收集樹種多少千克?

20÷(50%-40%)=200(千克)

3、一件商品按20%的利潤定價，然后又按8折出售，結果虧了64元，這件商品的成本是多少元?

解：設這件商品的成本是 x 元

x - 64=[(1 + 20%)x] ×80%

x - 64=1.2x × 0.8

x - 64=0.96x

x-0.96x=64

0.04x = 64

x = 64÷0.04

x = 1600

答：這件商品的成本是1600 元。

【說明：8折表示按定價的80%出售。x - 64表示現價，(1 + 20%)x表示定價，[(1 + 20%)x] ×80% 表示打8折后的售價，即現價。】

4、將一根384cm的鐵絲焊成一個長、寬、高的比是3:2:1的長方體模型。這個模型的長、寬、高各是多少厘米?表面積是多少平方厘米?

先算出一條長、一條寬、一條高的和：

384÷4=96cm;

再計算長寬高各是多少：

長：96÷(3+2+1)×3=48cm

寬：96÷(3+2+1)×2=32cm

高：96÷(3+2+1)×1=16cm;

表面積：

(48×36+48×16+36×16)×2=3072(cm²)

5、一塊長方形土地，周長是160m，長和寬的比是5:3，這塊長方形土地的面積是多少平方米?

長：160÷2÷(5+3)×5=50m

寬：160÷2÷(5+3)×3=30m

面積：50×30=1500(m²)

6、李明和張華參加賽跑，李明跑到中點時，張華跑了全程的40%,此時兩人相距80米，你知道賽程多少米嗎?

分析：把整個賽程看作單位“1”，那么80米對應的分率是(50%-40%)，根據分數除法的意義，用對應量除以對應的分率即可.

解答：

80÷(50%-40%)

=80÷10%

=800(米)

答：這個賽程長800米。

點評：解答此題的關鍵是找單位“1”，然后用對應量除以對應的分率解決問題。