觀天下！二次函數頂點是什么？二次函數的圖像和性質是什么？

來源：中國微山網時間：2023-06-06 11:30:45

二次函數頂點是什么?

二次函數的頂點是：(h,k)。

一般地，把形如y=ax2+bx+c(a≠0)，(a、b、c是常數)的函數叫做二次函數，其中a稱為二次項系數，b為一次項系數，c為常數項。x為自變量，y為因變量。等號右邊自變量的最高次數是2。

二次函數的圖像和性質是什么?

一、二次函數y=ax(a≠0)的圖像和性質

二次函數y=ax(a≠0)圖象的作法：①列表：在二次函數y=ax(a≠0)中，自變量x的取值范圍是全體實數，給出x的一些代表值，求出對應的y值，一般取5個或7個點，作為頂點的原點(0,0)是必取的，然后在y軸的兩側各取2個或3個點，注意對稱取點;②描點：一般先描出對稱軸一側的幾個點，再根據對稱性找出另一側的幾個點;③連線：按照自變量由小到大的順序，用平滑的曲線連接所描的點，兩端無限延伸。注意：二次函數y=ax(a≠0)的圖象是一條拋物線，它的對稱軸是y軸，頂點是原點(0,0)。

需要特別提醒的是，二次函數以對稱軸為“界”，在對稱軸的左右兩側，它的增減性是恰好相反的，而且在做題的時候，一定要注意說明其圖像是在對稱軸的左側還是右側，否則可能會出現錯誤。在做題的時候利用圖像去分析是解決問題的最有效途徑，數形結合思想也是本章重要的數學思想之一。

二、二次函數y=ax+k(a≠0)的圖像和性質

二次函數y=ax+k(a≠0)的圖像也是一條拋物線，它是由y=ax向上或者向下平移|k|個單位得到的。

關于y=ax+k(a≠0)的增減性其實和k的值是沒有關系的，這里需要格外注意的是頂點坐標。

三、二次函數y=a(x+h)(a≠0)的圖像和性質

二次函數y=a(x+h)(a≠0),它是由y=ax向左或者向右平移|h|個單位得到的。

在學習二次函數y=a(x+h)(a≠0)的圖像與性質時，可類比二次函數y=ax的圖像與性質來學習。在a相等的情況下，兩個函數圖像的形狀、開口方向等完全相同，只是位置發生了變化。頂點坐標由(0,0)變成了(-h,0),求拋物線y=a(x+h)(a≠0)的對稱軸時，只需x+h=0,即可得出x=-h。

四、二次函數y=a(x-h)+k(a≠0)的圖像和性質

由于從y=a(x-h)+k(a≠0)中可以直接看出拋物線的頂點坐標，因此通常也把y=a(x-h)+k(a≠0)叫做二次函數的頂點式。

五、二次函數y=ax+bx+c(a≠0)的圖像和性質

二次函數y=ax+bx+c(a≠0)的圖象的畫法：(1)描點法，步驟如下：①把y=ax+bx+c(a≠0)化成y=a(x-h)+k的形式;②確定拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標;③在對稱軸兩側，以頂點為中心，左右對稱描點畫圖。(2)平移法，步驟如下：①把y=ax+bx+c(a≠0)化成y=a(x-h)+k的形式，確定其頂點(h,k);②作出函數y=ax的圖像;③將函數y=ax的圖像平移，使其頂點平移到(h,k)。

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