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              當前聚焦：數學圖形可視化工具：莫比烏斯帶的生成算法和切圖軟件
              
      
               來源：CSDN   時間：2023-03-24 07:53:25 
        
      
              
	  
      
	  
              
        
              莫比烏斯帶,又被譯作:莫比斯環,梅比斯環或麥比烏斯帶.是一種拓撲學結構，它只有一個面（表面），和一個邊界.即它的正反兩面在同一個曲面上,左右兩個邊在同一條曲線上.看它的名字很洋氣,聽它的特征很玄乎,實際上實現起來很容易,就是將一個紙條擰一下,然后粘起兩頭,所生成的帶.公元1858年，德國數學家莫比烏斯（Mobius，1790～1868）發現：把一根紙條扭轉180°后，兩頭再粘接起來做成的紙帶圈，具有魔術般的性質。普通紙帶具有兩個面（即雙側曲面），一個正面，一個反面，兩個面可以涂成不同的顏色；而這樣的紙帶只有一個面（即單側曲面），一只小蟲可以爬遍整個曲面而不必跨過它的邊緣。這種紙帶被稱為“莫比烏斯帶”。
              下面將展示幾種莫比烏斯帶的生成算法和切圖,使用自己定義語法的腳本代碼生成數學圖形.相關軟件參見:數學圖形可視化工具,該軟件免費開源.

              【資料圖】
              (1)
              vertices = D1:160 D2:80u = from 0 to (2*PI) D1v = from -1 to 1 D2a = sin(u)b  = cos(u)c = sin(u/2)d = cos(u/2)r = 5.0m = 0.2x = r*(1 + v*m*d)*by = r*(1 +  v*m*d)*az = r*v*m*c
              (2)
              vertices = D1:160 D2:80u = from 0 to (2*PI) D1v = from -1 to 1 D2r = 10x =  r*(2 + v*cos(u/2))*cos(u)y = r*(2 + v*cos(u/2))*sin(u)z = r*v*sin(u/2)
              (3)
              #http://www.mathcurve.com/surfaces/mobius/mobius.shtmlvertices = D1:160  D2:80t = from 0 to (2*PI) D1r = from 0.6 to 1 D2s = sin(t)c = cos(t)x =  [3*r*r*(r*r - 1) - 6*r*(1 + pow(r, 4))*c + (pow(r, 6) - 1)*(4*c*c - 1)]*s /  (3*r*r*r)y = [4*(1 - pow(r, 6))*pow(c,3) - 3*r*(1 + pow(r, 4)) + 3*(r*r - 1)*(1  + pow(r, 4))*c + 6*r*(1 + pow(r, 4))*c*c] / (3*r*r*r) z = 2*s*(r*r - 1)/r
              (4)
              #http://www.mathcurve.com/surfaces/mobiussurface/mobiussurface.shtmlvertices  = D1:100 D2:100u = from  (-2) to (2) D1v = from 0 to (PI*2) D2a = rand2(1, 10)x  = (a + u*cos(v/2))*cos(v)z = (a + u*cos(v/2))*sin(v)y = u*sin(v/2)
              (5)
              將一個紙條擰一下,然后粘起兩頭會得到莫比烏斯帶,那么擰上N圈呢?
              vertices = D1:160 D2:80u = from 0 to (2*PI) D1v = from -1 to 1 D2r = 10n = 3x  = r*(8 + v*cos(n*u))*cos(u)z = r*(8 + v*cos(n*u))*sin(u)y = r*v*sin(u/2)
                    
              
      
               責任編輯： 
              
      
              
        
                
			        
              
      
              
	  
              
	  
		
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