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              對數的計算公式是什么？對數的計算公式性質及推導過程
              
      
               來源：CSDN   時間：2023-03-02 09:27:06 
        
      
              
	  
      
	  
              
        
              對數的計算公式
              性質編輯
              ① ；

              (資料圖片僅供參考)
              ②  ；
              ③負數與零無對數.
              ④ *  =1；
              恒等式及證明
              a^log(a)(N)=N (a>0 ，a≠1）
              推導：log(a) (a^N)=N
              恒等式證明
              在a>0且a≠1，N>0時
              設：當log(a)(N)=t，滿足(t∈R)
              則有a^t=N;
              a^(log(a)(N))=a^t=N;
              證明完畢
              運算法則編輯
              ①
              ②
              ③
              (M,N∈R)如果 ，則m為數a的自然對數，即
              ，e=2.718281828…為自然對數的底。
              定義： 若   則
              基本性質：
              1、
              2、
              3、
              4、
              5、
              推導：
              1、因為  ，代入則  ，即  。
              2、MN=M×N 由基本性質1(換掉M和N)
              由指數的性質
              又因為指數函數是單調函數，所以
              3、與（2）類似處理 M/N=M÷N
              由基本性質1(換掉M和N)
              由指數的性質
              又因為指數函數是單調函數，所以
              4、與（2）類似處理   由基本性質1(換掉M)
              由指數的性質
              又因為指數函數是單調函數，所以
              或   由基本性質2（展開  ，如圖所示）
              對數基本性質4推導過程
              基本性質4推廣
              推導如下： 由換底公式（見下面）[  是  ，e稱作自然對數的底]
              換底公式的推導： 設       則
              其中
              得：
              由基本性質4可得
              再由換底公式
              換底公式編輯
              設b=a^m，a=c^n，則b=(c^n)^m=c^(mn)………………………………①
              對①取以a為底的對數，有：log(a)(b)=m……………………………..②
              對①取以c為底的對數，有：log(c)(b)=mn……………………………③
              ③/②，得：log(c)(b)/log(a)(b)=n=log(c)(a)∴log(a)(b)=log(c)(b)/log(c)(a)
              注：log(a)(b)表示以a為底x的對數。
              換底公式拓展：
              以e為底數和以a為底數的公式代換：
              logae=1/（lna）
              推導公式編輯
              log(1/a)(1/b)=log(a^-1)(b^-1)=-1/-1logab=loga(b)
              loga(b)*logb(a)=1
              求導數編輯
              (xlogax)"=logax+1/lna
              其中，logax中的a為底數，x為真數；
              (logax)"=1/xlna
              特殊的即a=e時有
              (logex)"=(lnx)"=1/x
                    
              
      
               責任編輯： 
              
      
              
        
                
			        
              
      
              
	  
              
	  
		
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